Caractérisation d'une droite
Vecteur directeur
Si A et B sont deux points distincts d'une droite (D) alors est un "vecteur directeur" de la droite ( D). Tout point M( x ; y) de la droite est tel que
et
sont colinéaires.
On a aussi et
colinéaires.
Soit une droite (D), un point A de (D) et un vecteur directeur .
Un point M appartient à la droite ( D) si et seulement si les vecteurs et
sont colinéaires.
Équation réduite
Équation d'une droite
y = mx + p est l'équation réduite de la droite ( D).
Si la droite est parallèle à l'axe des ordonnées son équation est x = c.
L'ensemble des points M( x; y) du plan vérifiant y = mx + p ou x = c est une droite.
Coefficient directeur
L'ensemble des points M( x ; y) du plan vérifiant y = mx + p est une droite coupant l'axe des ordonnées, c'est la représentation graphique de la fonction affine x ↦ mx + p. m est appelé coefficient directeur de la droite.

Lien avec ax + by + c = 0
Soit l'équation ax+by+c =0, d'où y =
Déterminer l'équation réduite d'une droite
Déterminer une équation réduite de la droite (D) passant par les points A(-2 ; - 3) et B(1 ; 3). Le vecteur










Droites parallèles
Vecteurs colinéaires
Les droites (D) et (D') sont parallèles si et seulement si un vecteur de (D) et un vecteur
de (D') sont des vecteurs colinéaires.
Vecteurs directeurs
Un vecteur directeur de la droite (D) est





Déterminer l'équation d'une droite (D) passant par un point et parallèle à (D)
Méthode
La droite (D) parallèle à (D) a même coefficient directeur que (D) : m' = m L'équation cherchée est de la forme mx+p, on connaît m, reste à trouver p. On sait que la droite (D) passe par le point A(xA ; yA), donc : yA = mxA + p, d'où : p = yA- mxA Trouver l'équation de la droite (D) passant par A( 3 ; 4 ) et parallèle à la droite (D) d'équation y =





