Comment calculer la superficie
Considérons un losange générique (figure sur le côté) en gardant à l'esprit que la diagonale est le segment qui relie les deux sommets non consécutifs (sur la figure: «d» pour la diagonale mineure et «D» pour la diagonale majeure). Pour obtenir la valeur de la surface, il est nécessaire de mesurer les deux diagonales ou de calculer leur longueur, de les multiplier et de diviser le résultat par deux. Généralement, dans les problèmes, leur longueur est assignée comme données initiales ou elle sera calculée à partir d'autres données connues comme nous le verrons plus tard.
Exemple
Pour clarifier les concepts qui viennent d'être exprimés, imaginons que la petite diagonale du losange (colorée en rouge sur la figure) mesure 6 cm et la diagonale majeure (colorée en vert sur la figure) mesure 8 cm.
La formule de calcul de l'aire du losange (comme on peut le voir sur la figure) sera donc la suivante: (dx D): 2. En réalisant l'exemple on obtiendra alors: (6 cm x 8 cm): 2 = 48 cm ^ 2 : 2 = 24 cm ^ 2.
Comment calculer les diagonales
Si les mesures des deux diagonales ne sont pas fournies, il faut d'abord l'obtenir puis procéder au calcul de la surface en appliquant la formule utilisée ci-dessus. Lorsque la longueur d'un côté et celle de l'une des deux diagonales sont données, nous procéderons en appliquant le théorème de Pythagore pour calculer la diagonale manquante. Le côté losange et ses demi-diagonales forment un triangle rectangle où le côté représente l'hypoténuse et les deux demi-diagonales les cathets de celui-ci. Une fois prise la diagonale dont la longueur est connue, divisez par deux et montez jusqu'au carré. Ensuite, prenez la longueur du côté et équarrez-la. En appliquant le théorème de Pythagore, le carré de la demi-diagonale est soustrait du carré latéral. À ce stade, le résultat doit être mis au carré pour obtenir la seconde demi-diagonale; le multiplier par deux donne la diagonale.
Exemple
Prenons un losange dont le côté (en noir sur la figure) mesure 5 cm et la plus petite diagonale (en rouge sur la figure) mesure 6 cm.
Le carré du côté sera donc 5 cm x 5 cm = 25 cm ^ 2, tandis que le carré de la demi-diagonale sera (6 cm: 2) ^ 2 = 9 cm ^ 2.
Nous appliquons maintenant le théorème de Pythagore pour obtenir la seconde demi-diagonale.
Le carré de la seconde demi-diagonale: 25 cm ^ 2-9 cm ^ 2 = 16 cm ^ 2. La seconde demi-diagonale sera alors obtenue en faisant la racine carrée de 16 cm ^ 2 ou 4 cm. En
multipliant ces données par deux, nous obtiendrons la diagonale: 4 cm x 2 = 8.
Maintenant que nous avons les deux diagonales, nous pouvons calculer l'aire du losange selon la formule présent dans la figure.
Formules inverses
En appliquant les formules inverses, nous pouvons à la place dériver la taille de l'une des diagonales à partir de l'aire.
Par exemple, pour calculer la plus petite diagonale, vous devez multiplier la zone par deux et diviser par la plus grande diagonale. Pour calculer la diagonale principale, multipliez l'aire par deux et divisez par la diagonale mineure.
Exemple
En tenant compte des mesures utilisées précédemment et en appliquant la formule d = A x 2: D la surface mesurera alors 24 cm ^ 2 et la grande diagonale 8 cm. Ensuite, en procédant à la formule inverse D = A x 2: d pour calculer la plus petite diagonale que nous obtiendrons à la place (24 cm ^ 2 x 2): 8 cm = 6 cm.