Addition - Soustraction
Addition
Egalité de deux nombres en écriture fractionnaire
On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d'un nombre en écriture fractionnaire par un même nombre non nul.
Soient a, b et k (b ≠ 0) trois nombres relatifs, on a : 
Addition de nombres en écritures fractionnaires de même dénominateur
On additionne les numérateurs entre eux et on garde le dénominateur commun.
Pour tous les nombres relatifs a, b et c (b ≠ 0), on a : 
Addition de nombres en écritures fractionnaires n'ayant pas le même dénominateur
On réduit d'abord au même dénominateur puis on fait l'addition de la même façon que précédemment. Le dénominateur commun est égal au produit des dénominateurs de ces deux nombres.
Pour tous les nombres relatifs a, b, c et d (b ≠ 0 et d ≠ 0), on a : 
Lorsque les dénominateurs sont des grands nombres, on a intêret à choisir pour dénominateur commun un multiple
commun aux deux nombres.
Soustraction
Opposé
L'opposé de 
Différence de deux nombres en écriture fractionnaire
Après avoir réduit les fractions au même dénominateur, si cela est nécessaire, on soustrait les numérateurs entre eux et on garde le dénominateur commun.
, (b ≠ 0).
Calculer 
On réduit au même dénominateur 
Pour cela on écrit la liste des multiples non nuls de 12 et de 15.
15×2 = 30 ; 15×3 = 45 ; 15×4 = 60
12×2 = 24 ; 12×3 = 36 ; 12×4 = 48 ; 12×5 = 60
On choisit le premier multiple commun que l'on rencontre : 60.
Multiplication - Division
Multiplication
Multiplication de deux nombres fractionnaires
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux et on applique la règle des signes pour trouver le signe du résultat.
b et d non nuls.
Lorsque cela est possible, on peut simplifier avant d'effectuer les produits des numérateurs et des dénominateurs.
Multiplication par un nombre décimal
.
Division
Inverse d'un nombre relatif en écriture fractionnaire
Tout nombre relatif en écriture fractionnaire 
admet un inverse 
. a et b non nuls.
Pour tout nombre relatif en écriture fractionnaire on a 
.
et sont de même signe.
Quotient de deux nombres en écriture fractionnaire
Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l'inverse de ce nombre.
Pour b, c et d non nuls, 
.
Ne pas changer l'ordre des termes.
Autres quotients
, b et c non nuls.
, b et c non nuls.
Calculs divers
Calculer 
On écrit les nombres du numérateur et du dénominateur sous forme de fraction de même dénominateur. On écrit 2
sous forme de fraction de dénominateur 5 : 
On écrit 3 sous forme de fraction de dénominateur 3 : 
